Kedves Vásárlóink, átvételi helyszín: XIII. kerület. Tüzér u 1. TELEFONSZÁM VÁLTOZÁS!!! SZÁLLÍTÁS MPL futárszolgálattal: átutalással: 1300 Ft utánvéttel: 1600 Ft
Cikkek, írások

Bolyai János

Az indulás

Bolyai János 1802. december 15-én született Kolozsváron, Bolyai Farkas és Benkő Zsuzsanna gyermekeként. Apja különös gondot fordított taníttatására. A görög nevelési eszményt követve testének és szellemének egyidejű fejlesztését tűzte ki maga elé. Bolyai Farkas sokat mesélt fiának a tér végtelenjéről, a csillagokról, a matematika egyes fejezeteiről, például a szögfüggvényekről is. Figyelte fia nyiladozó értelmének minden megnyilvánulását, s ezekről Gaussnak részletesen beszámolt. Közben nem hanyagolta el a fiú testének fejlesztését sem, s okulva saját magányos gyermekkorából igyekezett gyerek társaságot találni Jánosnak.

Hat éves korában János magától megtanult írni, hét évesen már hegedült, s a német nyelvet is elsajátította. Kilenc éves volt akkor, amikor megkezdődött rendszeres oktatása. Ebben házitanítók - tehetséges főiskolai diákok - voltak segítségére. Matematikai haladását apja ellenőrizte. Gyorsan megismerte az euklideszi geometriát, Euler algebráját a harmad és negyedfokú egyenletek megoldását.

Tizenkét éves korában apja beíratja a marosvásárhelyi kollégiumba. Ekkor már tisztában volt a sík- és térmértannal, a trigonometriával, valamint a kúpszeletek elméletével.

Ahogy János különleges matematikai tehetsége egyre nyilvánvalóbbá vált, úgy készült Farkas a terve megvalósításához, hogy fiát tanulni Göttingenbe küldje Gausshoz. Csakhogy hiába írt erről többször is egykori egyetemi társának és barátjának, ezekre a levelekre választ sem kapott.

1817-ben János befejezte középiskolai tanulmányait, s mivel Gauss válasza még mindig késett, ezért beiratkozott a kollégium felsőoktatási szakára, a filozófiai osztályba. Az órákat nem látogatta, a tanítás alatt csak ostáblázott és sakkozott, mégis a vizsgákon mindig tökéletesen megfelelt. Egyedül Köteles Sámuel óráira járt rendszeresen, akinek előadásait nagyra értékelte. 1818-ban végül többek anyagi támogatásával Bolyai János Bécsbe utazott, folytatni tanulmányait. Ezzel János beiskolázási kálváriája lezárult. Anyja így írt: „Itthon ne maradjon, de ha elmegy meg fogok őrülni”. És valóban, anya és fia akkor látták egymást utoljára, s nem zárható ki, hogy Benkő Zsuzsanna halálát okozó idegbetegségének kifejlődésében ez az elválás is szerepet játszott.

A hét éves hadmérnöki akadémia negyedik osztályába vették fel Jánost. A főleg matematikából álló felvételi nem okozott számára nehézséget. Magasabb osztályba a katonai kiképzés szempontjai miatt nem vettek fel senkit.

Bolyai János még Bécsben elhatározta, hogy megtalálja az euklideszi geometria párhuzamossági axiómájának levezetését, megoldja azt a problémát, mellyel apja oly hiába küszködött. Matematikai tervei szempontjából sem tartalmában, sem formájában nem jelentett segítséget számára a katonai iskola.

„A katonai életet, mint érzésteljes ifjú ember szerettem, de a csaknem szünet nélküli szolgálati elfoglaltatást, mint nagyrészt csupa mechanikumot, miből semmi lényeges hasznát az emberiségnek nem láttam, kereken kimondva: untam; látván egyszersmind azt is, hogy azt akármelyik társam képes véghezvinni; azt pedig amit én akarok és elkezdtem, még senki sem tette (mivel a nagy cél és vágy csírája, már növendék koromban kezdett kifejlődni, s csakhamar eleven tiszta lángokban fellobbanva égni bennem).”

Egy új világ

Bécsben nem merítette ki a tanulás. Operába, járt, hangversenyeket látogatott, együtt zenélt társaival, élvezte a társasági életet. 1822-ben kitűnő eredménnyel fejezte be iskoláit, majd egy újabb év továbbképzés után, 1823 szeptember 1-én kinevezték alhadnagynak. A temesvári erődítési igazgatósághoz került, ahonnan már november 3-án így írt apjának:

„A feltételem már áll, hogy mihelyt rendbe szedem, elkészítem s mód lesz, a paralellákról egy munkát adok ki; ebbe a pillanatba nincs kitalálva, de az út, melyen mentem, csaknem bizonyosan ígérte a cél elérésit, ha az egyébiránt lehetséges; nincs meg, de olyan felséges dolgokat hoztam ki, hogy magam elbámultam, s örökös kár volna elveszni; ha meglátja Édes Apám, megesmeri; most többet nem szólhatok, csak annyit: hogy semmiből egy ujj egy más világot teremtettem; mindaz, valamit eddig küldöttem, csak kártyaház a toronyhoz képest. Meg vagyok győződve, hogy nem sokkal fog kevesebb becsületemre szolgálni, mintha feltaláltam volna. Választ várva vagyok örökös háládatossággal tisztelő fia.”

1825 februárjában Marosvásárhelyen megmutatta apjának „A tér abszolút és igaz tudományának” tervezetét, de talán az érzelmi érintettség miatt Farkas nem fordított kellő figyelmet fia munkájára. Ugyanakkor rábeszélte arra, hogy új elméletét minél előbb hozza nyilvánosságra, s felajánlotta, hogy önálló műként húsz éve készülő matematikai munkájának, a Tentamen első kötetének végéhez csatolják azt, mint függeléket. Ez volt az Appendix.

„Azt tanácsolta nekem, hogy ha valóban sikerült, akkor nyilvánosságra bocsátásával két okból is sietnem kell; először is, mert az eszméket könnyen más sajátíthatja el, aki aztán előbb adja ki; másodszor pedig abban is van valami igaz, hogy bizonyos dolgoknak mintegy megvan a maguk korszaka, amikor különböző helyeken egyidőben fedeztetnek fel, amint tavaszkor az ibolyák mindenütt kikelnek, és minden tudományos törekvés csak háború, amelyre nem tudom hogy mikor következik béke, ezért siessünk mielőbb győzni, minthogy itt az elsőt illeti meg az elsőbbség.”

1826 márciusában Bolyait Aradra küldték, ahol közvetlen felettesének, Wolter von Eckwer kapitánynak, az akadémia egykori matematika professzorának is átadta a rendhagyó gondolatokat tartalmazó kéziratot. Ez a dolgozat az Appendix német nyelvű változata lehetett. A munka elkallódott, a professzor véleményét nem ismerjük. Bolyai Farkas előérzete helyesnek bizonyult.

Nyikolaj Ivanovics Lobacsevszkij 1826. február 11-én (esetleg 23-án) a kazanyi egyetem matematika-fizika tanszékének ülésén ismertette Bolyaiéhoz hasonló eredményeit. Hogy miről szólt pontosan Lobacsevszkij előadása, ma már nem tudható. Írásos változata elveszett, s gondolatait részletes nyomtatásban csak 1829-ben fejtette ki, s németül 1840-ben jelent meg Berlinben. A két Bolyai e munka létezéséről 1844-ben szerzett tudomást, s 1848-ban olvasták. Ez volt akkor a világ ritmusa! Bolyai János - aki először fenntartással fogadta a munkát - annak tartalmát megismerve lelkesen kijelentette: „én örömest megosztom a találói érdemet”.

Lobacseszkij sokat küszködött eredményeinek elismertetéséért, ahogy Bolyai is. 1831 tavaszán apja elküldte az Appendix különlenyomatát Gaussnak, aki a kísérő levelet megkapta, de az Appendix-et nem. Bolyai Farkas másodszor is kiküldte fia művét a nagy tudósnak, aki 1832. március 6-án válaszolt.

János, aki apjánál sem talált teljes megértésre, izgatottan várta a nagy Gauss, a „göttingai Kolosszus” válaszát, kinek véleményét „többre becsülte egész Európa ítéleténél” S ismét, immár másodszor csalatkoznia kellett.

„... ha megdicsérném,...magamat dicsérném”

„Most valamit fiad munkájáról. Ha avval kezdem hogy nem szabad megdicsérnem, egy pillanatra meghökkensz; de mást nem tehetek; ha megdicsérném, ez azt jelentené, hogy magamat dicsérem: a mű egész tartalma, az út melyet fiad követett, és az eredmények, melyekre jutott, majdnem végig megegyeznek részben már 30-35 éve folytatott meditatiommal. Valóban ez rendkívül meglepett engem.

Szándékom volt, hogy saját munkáimból, melyből egyébiránt mostanáig csak keveset tettem papirosra, életemben semmit sem bocsátok nyilvánosságra. A legtöbb embernek nincs is meg a helyes érzéke az iránt, amin ez a dolog múlik, és én csak kevés olyan emberre akadtam, a ki azt, amit vele közöltem, különös érdeklődéssel fogadta. Erre csak az képesít, hogy élénken érezzük, hogy mi az, a mi tulajdonképpen hiányzik, és a mi ezt illeti, a legtöbb ember nincs vele tisztában. Ellenben az volt a szándékom, hogy idővel mindent úgy írjak meg, hogy legalább majdan velem ne pusztuljon.

Nagyon meglepett tehát hogy e fáradtságtól már most megkímélhetem magam, és nagyon örvendek, hogy éppen régi jó barátom fia az, ki engem oly csodálatos módon megelőzött.”

Gauss 1832 február 14-én három héttel a Bolyai Farkasnak szánt válasz elküldése előtt levelet írt C.L. Gerlingnek:

„... e napokban Magyarországról egy, a nem-euklideszi geometriát tárgyaló kis művet kaptam, melyben valamennyi eszmémet és eredményemet nagy eleganciával kifejtve újra föltalálom, bár olyan alakban, amelyet azok, kiknek új ez a dolog, tömörsége miatt nehezen követhetnek. Szerzője, aki nagyon fiatal osztrák katonatiszt, fia egyik ifjúkori barátomnak, akivel 1798-ban gyakran beszélgettem erről a dologról, bár eszméim még távol voltak attól a kialakulástól és érettségtől, melyet azoknak ez a fiatalember adott a saját elmélkedési által. Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom.”

Gauss elismerte Bolyai tehetségét, de munkáját nem közöltette le, a prioritásról nem mondott le. Ezt a kudarcot Bolyai János élete végéig sem tudta kiheverni. Az Göttingai Tudományos Értesítő hasábjain egy sor sem jelenik meg az Appendixről, viszont 1841-ben Gauss a legnagyobb elismeréssel ír Lobacsevszkij Geometriai vizsgálatok című rövid munkájáról. Az államtanácsnok Lobacsevszkijt 1843-ban a Göttingai Tudós Társaság levelező tagjai közé választotta. Az Appendix sikerét a Tentamenben való megjelenés sem hozta meg.

Egy rövid élet alkonya

1826-tól kezdve Bolyai rendszeresen betegeskedett. Állapotát a csalódás tovább rontotta. A katonai szolgálatnak mind kevésbé tudott megfelelni. Egyre feljebb emelkedett a katonai ranglétrán annak ellenére, hogy csak matematikával volt hajlandó foglalkozni. Tovább harcolt azért, hogy munkáját elismerjék, beadványokat készített, szabadságot kért, de a szakértő matematikusok nem értették meg az Appendixben foglaltakat, sőt még a kellő előismeretekkel sem rendelkeztek hozzá. Így minden keresetét elutasították. Az állandó idegfeszültség újabb és újabb összeütközésekbe kergette. 1833-ban „a szolgálati buzgóság hiánya és felfortyanó viselkedése” miatt megintették, majd hamarosan nyugdíjazták.

Ezek után egy darabig együtt élt Bolyán apa és fia. Ekkortájt halt meg Farkas második felesége, aki így egyedül maradt hét éves kisebbik fiával, Gergellyel. János nősülni szeretett volna, de kaució nélkül katonatisztként nem házasodhatott. Ehhez pedig - pénze nem lévén - a Benkő Zsuzsanna után maradt domáldi birtok lekötésére lett volna szükség. Ebbe apja nem egyezett bele. Kritizálta fia házassági szándékát, aki viszont az ő kétszeri házasságát vetette szemére. Az ellentétek apa és fiú között nagyon elmérgesedtek. Végül írásos megállapodást kötöttek arról, hogy János Domáldra költözik, s ott gazdálkodik. Haszonbért nem kellett fizetnie csak „a téli gyümölcsnek kétharmadát küldje be” ekkor már János együtt élt Kibédi Orbán Rozáliával, akit csak 1849-ben tudott elvenni. Ezalatt két gyermekük született.

1846-ban Farkas ellátogatott a domáldi birtokra, s mivel elégedetlen volt fia gazdálkodásával, azt új bérlőnek adta ki. Jánosék visszaköltöztek Marosvásárhelyre. 1852-ben Bolyai János szakított Orbán Rozáliával, s megbékélt apjával. Élete utolsó szakaszában hozzálátott egy összefoglaló mű, az Üdvtan elkészítéséhez. Ebben a Nyelv, a Nyítan (matematika és természettudományok), a Széptan (művészetek), a Jótan, a Múltan, a Muzsikatan teljes rendszerét szerette volna kidolgozni, de munkáját befejezni már nem tudta.

1860. január 27-én Szőts Júlia szolgáló levélben értesítette Bolyai Gergelyt, János féltestvérét, hogy siessen, mert bátyja halálán van. A levél végére a következő sorok kerültek:

„Míg a levelet meg írtam adig meg hólt, így már nints mit tagadni, a Kapitány Úr nints többé.”

A XI. axióma

Az euklideszi geometria axiomatikus felépítésű, ami azt jelenti, hogy az elmélet minden állítása levezethető olyan alapigazságok (axiómák) felhasználásával, amelyek igazságtartalmát nem áll módunkban igazolni, csak - esetleg szemléletünkre támaszkodva - elhihetjük azokat. A XI. axióma kimondja, hogy egy síkban egy külső pontból egy egyenessel csak egy párhuzamos húzható. Az évszázadok óta húzódó tudományos kérdés az volt, hogy a XI. axióma levezethető-e a többi axiómából, azaz szükség van-e rá valójában az euklideszi geometria megalapozásához.

Sokan próbálták bebizonyítani azt, hogy a XI. axióma levezethető a többi euklideszi axiómából, de sikertelenül. Bolyai Farkas is a „paralellák tételének” megoldására tette fel életét.

Fia János megmutatta, hogy a párhuzamossági axióma nem következik az euklideszi geometria többi axiómáiból, azaz érvényessége, vagy érvénytelensége megállapodás kérdése. Szemléletünk számára szinte megoldhatatlan feladat elképzelni azt, hogy a XI. axióma esetleg nem igaz. Bolyai János mégis talált egy olyan geometriát, ahol a XI. axióma elveszíti érvényességét. Ebből azonnal következik, hogy ez az axióma nem vezethető le a többiből. Amennyiben érvényesnek tekintjük a XI. axiómát, az euklideszi geometriához jutunk, ha nem, akkor egy másik, úgynevezett nem-euklideszi rendszer, a hiperbolikus geometria lesz eredményünk. Bolyai egy olyan új világot teremtett, ahol nem érvényes a XI. axióma.

Bolyai János matematikai munkássága korántsem korlátozódott pusztán a geometriára. Mivel folyóiratokban nem publikált, matematikai eredményeit több ezer oldalnyi kézírásos hagyatékából kell kibányászni. Ez az elmúlt évtizedben megkezdődő munka számos új és megdöbbentő „matematikai kincset” hozott a felszínre, többek között a számelmélet, a prímszámok, az algebrai egyenletek köréből.

Máig élő hírnevét vitathatatlanul a nem-euklideszi geometria megalapozásának köszönheti. Krátert neveztek el róla a Holdon, s kisbolygót abban az övezetben, ahol születésekor - Gauss számításainak felhasználva - a magyar származású Zács János Ferenc megpillantotta a legnagyobb kisbolygót, a Cereszt.

A két Eötvös és a két Bolyai

1869 július 9-én Eötvös József levelet írt fiának Lorándnak: „A napokban levelet kaptam a római akadémia matematikus osztálya elnökétől, melynek örültem és elszomorodtam egyszerre, s melynek tartalmáról most sem tudom, büszkék legyünk-e reá, vagy piruljunk.

Az elnök tudósít, hogy ugyanezen postával Bolyai Jánosnak és Farkasnak Rómában kijött olasz biográfiáját [küldi], hozzá egy Párisban s egy Bordeaux-ban kijött biográfikus ismertetést, melyhez Bolyai Jánosnak a paralellák teóriájáról írt kisebb munkája szinte fordításba csatoltatott.

Ezen munka 1834-ben jött ki németül, s állítólag, a római tudósnak nézete szerint, a legnagyobb, mi a matematika körében e század alatt történt. Bolyai munkáját csak Gauss ismerte, kivel Bolyai János apja, Farkas, a dolgozatot közlé, és ki annak következtében egy hasontartalmú dolgozatát, melyen 35 évig dolgozott, eldobta, miután a kérdés, melyet ő megfejteni akart, Bolyai által megoldatott. Csak Gauss korreszpondenciájából, mely 59-ben kiadatott, lettek figyelmessé a tudósok Bolyaira, s miután róla egy mérnök ismerőse által cikk jelent meg Grunertban, nagy nehézséggel megszereztek végre egy példányt, mely most olasz és francia fordításban megjelent, és a legnagyobb szenzációt csinálja a matematikusok között. Buoncompagni csak azért fordult hozzám, mert biztos tudomást szerezvén, hogy a két Bolyai irományai Marosvásárhelyen vannak, három év óta mind ő ,mind a bordeaux-i és párisi akadémiák tízszer írtak a marosvásárhelyi kollégiumhoz, de még választ sem kaphattak, s most - meg lévén győződve, hogy ilyen lángész irományai közt sok becses jegyzet lesz -, azért fordulnak hozzám, hogy az irományokra kezemet tegyem, s azoknak érdemes részét vagy az akadémiánál adjam ki, vagy nekik engedjem át kiadás végett. - És ezen ember soha nem volt akadémikus, Erdélyben félbolondnak tartatott, s míg Gauss vele éveken át levelezett, Ausztriában mint genie-hadnagy penzionáltatott; s ha örülünk, hogy nagy matematikust adtunk a világnak: lehet-e rosszabb bizonysága barbarizmusunknak?”

Babits Mihály: Bolyai

„semmiből egy új,
más világot teremtettem”
Bolyai János levele atyjához.”

Isten elménket bezárta a térbe
Szegény elménk e térben rab maradt:
a kapzsi villámölyv, a gondolat,
gyémántkorlátját még csak el sem érte.

Én, boldogolván azt a madarat
ki kalitjából legalább kilátott,
a semmiből alkottam új világot,
mint pókhálóból sző kötélt a rab.

Új törvényekkel, túl a szűk egen,
Új végtelent nyitottam én eszemnek;
király gyanánt, túl minden képzeten

kirabolván kincsét a képtelennek
nevetlek, mert istennel osztozó,
vén Euklides, rab törvényhozó.

Horányi Gábor